JMO2020 予選第一問

 昨日の1月13日に日本数学オリンピック(JMO)/日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)の予選が各地で開催され、その予選問題に関しては既にJMO及びJJMOのHPにアップされました(https://www.imojp.org/archive/mo2020/jmo2020/problems/jmo30yq.html)。

 JMO及びJJMO予選は答えのみを記述する12の大問から構成され、その配点は一律1点となっています(途中経過は問われないため、部分点は存在しません)。基本的には後半の問題ほど難易度が高く設定される傾向にあり、後半3問あたりになると試験時間内(3時間)では完全にお手上げなケースも多いです(事実、ここ数年の予選最高点は9~10点で推移しています)。

 予選通過の基準(Aランク)は5~8点と振れ幅が大きく、近年では上位200~300名が突破できるように定められています。いずれにせよJMO/JJMOの予選では1点の差が非常に大きい為、高い発想力は勿論のこと序盤の比較的易しい問題でミスをしない注意力も要求されます。

 前置きが長くなってしまいましたが、まずは第1問です。

 第一問は2020年に因んだ整数問題でした。内容としては「2a2b (a, b: 0~9の整数)」の形うち7の倍数になるものはいくつ存在するか、というものです。

 7の倍数というのは他の整数倍と比べると少し曲者で、2の倍数(1の位が偶数)や3の倍数(各桁の和が3の倍数)のような明快な判定法がありません。従って「7で割った余りが0」という極めて素直な方針を取ることになると思います。

(解答例)

 素直に進めると上記のような解答になります。今回はなるべく小さな値で議論を行う為、2020及び100aを7で割った余りが4及び2aに等しい事に着目しました。数え上げの個数も控えめで、今回の12問の中では第3問と並んで最も簡単な部類と思われます。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

コメントを残す

以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Google フォト

Google アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

%s と連携中

%d人のブロガーが「いいね」をつけました。