JMO2020予選第二問

JMO2020第二問は平面図形の面積に関する問題です。

第二問に配置されている以上難易度は低めに設定されているはずなのですが、自分はドツボにハマってしまい、ひどく手間取ってしまいました(答えが分かればあっけないのですが)。本問は点Hが対角線DF上に存在する事に気が付くか否かが全てだと思います(幸い問題分中の図は正確で、この事実に気が付きやすくなっています)。

(解答例)

 自分は角度を色々求めながら最終的に∠AFG+∠GFH=90°であることに行きつきましたが、もっとエレガントな解法が沢山あるような気がします。最後は雑に議論してしまいましたが△DEFはEF=ED=1の二等辺三角形であり、結局点Hは辺FDの中点即ちEHは辺FDの垂直二等分線であったことが分かります。

 自分が本問を時間内に解答できたかと聞かれると怪しいですが、Aランク合格する為には落とせない問題だと感じます。試験場では答えのみを問われるので、あてずっぽうに答えるよりは問題文の図から点HはFD上にあるものと決め打ちして面積を求めてみてもよいかもしれません(勿論そうは問屋が卸さない問題も多々あります)。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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