誤った対数値の正体は…? (東北大 1966年 文理共通)

 久しぶりの更新です。今回は、数オリから話題を移して50年以上前の東北大の問題です(問題はこちらのサイト(http://server-test.net/math/04_tohoku/)から引用させて頂きました)。

 「ある自然数の桁数を求める為に使用する対数の値を間違えてしまった」というパズルのような問題です。間違えて得られるlog7の値は9^4通り存在しますので、それを全て試すわけにはいきません。そこで「自然数Nがk桁ならばk-1≦logN<kが成立する」という基本的な原則に従って誤ったlog7の値の範囲を絞ってゆくことになります。

 ちなみに本問のような古い問題では常用対数(底が10)をlog(x)と表記し、自然対数(底がe)についてはln(x)あるいはlog_e(x)と表記することがあります。本問におけるlog7は当然常用対数ということになります。

(解答)

 当初は複数の解が得られることも想定していましたが、答えは一義的に決まりました。対数と桁数に関する演習問題としては程良い難易度です。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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