注水問題の復権…かも (早稲田大 理工 2020 第3問)

 先程ネットサーフィングをしていた所、どうやら今年は早稲田大の理工学部の数学で出題ミスがあったようです。問題と解答を一瞥しましたが、どうやら特定領域の面積及び回転体の体積を求めさせるはずが無限大に発散してしまったようです。試験後にアナウンスがあり当該箇所は受験者に対して一律満点とのことですが、該当問題に時間を多く費やした受験生からは不満が出そうな気がします。

 そんな訳で他の問題にも目を通してみましたが、問[III]ではいわゆる注水問題が出題されていました。かつては旧帝大を含めてこのタイプの問題はよく出題されていましたが、最近ではめっきり見かけなくなった気がします。本問は注水問題としては難易度は低めだと思いますが、このタイプの問題は類題経験の有無による差が大きく、完答orお手上げの二択になったのではないかと思います。

 今回は時間の都合で、Latexではなく手書き(液タブ)での答案作成です。時刻tにおける水量は高さh(t)を用いた回転体の積分計算、及び(注水速度) x (注水時間)という2パターンの求め方があり、これにより時刻tと高さh(t)の関係式が得られます。

 なお本問では時刻0における水面の高さが実は定義されておらず、このままでは(2)においてh(t)が一通りに定まりません。その為今回は勝手にh(0)=0 (即ち、最初は容器に水が入っていない)と仮定して進めています。

 早稲田で注水問題が出たので、来年以降もう少し他大でも出番が増えるのではないかと個人的に予想しています。全盛期の注水問題についてはいずれこのブログでも紹介していきたいと思います。

 

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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