まさにコロンブスの卵 (2004年 JMO予選 第10問)

 今回は16年前のJMO予選からピックアップです。ある法則に従って2次以下の多項式を次々と変換してゆく問題ですが、全12問の第10問目ということもあり難易度は非常に高く、真正面から立ち向かうと収拾がつかなくなってしまいます。

(解答)


 タネを明かしてしまえば非常に単純な話であり、操作Aや操作Bを行ったとしても対応する二次方程式(二次の係数が0の場合も便宜的に含める)の判別式の値が変化しないことに気付くか否かが全てです。

 まさに「コロンブスの卵」とも言うべき解答で、初めて本問の模範解答を見たときは非常にスッキリした記憶があります。それと同時に、こうした解法を試験時間内に思いつく人たちの恐ろしさを感じる1問でもありました。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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