小学生でも解ける…? (2006年 Jr. 算数五輪ファイナル)

　今回は2006年のジュニア算数五輪ファイナルからの紹介で、平方数に関連した整数問題となっています。

　「算数」という言葉からも推測できるように本大会は小学5年生以下を対象としていますが、その問題は大学入試に登場しても遜色のないレベルです。

　とりあえず以下の解答では、「小学生用の問題」という事は忘れて因数分解や文字式などを普通に利用します。

解答例

　完全平方数の形には(a)、(b)2つのパターンが考えられますが、いずれも因数分解及び101が素数であることに気が付けばnの値を絞り込むことが出来ます。あくまで「大学入試」レベルで見れば、標準的な内容と言えます。

　結局条件を満たす完全平方数はn=91の時のみなので、小さい順に計算して見つけようとするとかなり苦戦するはずです。

コメント

　恐らく本大会の受験者層は灘や開成といった最上位中学の受験層と一致すると思われます。そういった小学生がどのように本問にアプローチしていたのかは、非常に気になるところです。