解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)

 最近は整数問題が続いたので、今回は数列及び極限分野からの出題です。漸化式の見た目からして、普通に解いても一般項が求まらない事は何となく予感させられます。  そのような場合の次の一手として、漸化式に従ってn=1から順番に続きを読む “解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)”

合同式の真骨頂 (JMO 2018年 第4問)

 今回は2018年の数オリ予選から、特に印象に残っていた1問を紹介します。問題文は僅か1行で、問われている内容は極めてシンプルです。  先日紹介した2020年の一橋入試(https://matsubushi.com/20続きを読む “合同式の真骨頂 (JMO 2018年 第4問)”

10の倍数となる条件 (1996年 京大後期 数学)

 最近は今年の入試問題ばかりが続いていたので、今回は少し昔の京大入試から整数問題を取り上げます。本大学らしく問題文は非常にシンプルです。  (m, n)の組み合わせを1つ見つければよいので、適当な値を代入していけば解決す続きを読む “10の倍数となる条件 (1996年 京大後期 数学)”

ヨードホルム反応の理想と実際 (2020年 東大 化学第1問②)

 以前、今年の東大入試化学第一問(有機化学分野)の前半について紹介しました (下記リンク参照)。アスピリンのルーツとなる天然物サリシンの構造解析に関する問題で、興味深い題材でしたが、東大入試としては難易度は低めでした。 続きを読む “ヨードホルム反応の理想と実際 (2020年 東大 化学第1問②)”

2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)

 一橋大の数学は文系最難関との呼び声も高く、理系受験生でも攻めあぐねる問題が数多く出題されます。中でも整数問題は毎年必ず出題される「一橋名物」であり、その質の高さから演習問題としても人気があります。  そんな一橋の今年の続きを読む “2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)”