ガウス記号と極限 (2000年 大阪大学 前期理系)

 ガウス記号は床関数とも呼ばれ、問題文にも記載されている通り「実数xに対してxを越えない最大の整数」で定義されます。大学入試では整数問題や極限計算と絡める形で難関大を中心に頻出ですが、どちらの分野に関してもガウス記号に対する以下の不等式が鍵となります。

[x] ≦ x < [x] + 1    ⇔    x – 1 < [x] ≦ x

 本題は一般項を求めることが困難な数列とその極限に関する問題です。このようなタイプの問題では、大抵はさみうちの原理を利用した極限計算が有効であり、ここではガウス記号に関する上記の不等式が力を発揮します。

解答

コメント

 上記のガウス記号に関する不等式からはさみうちの原理を利用するという考えに至れば、あとは区分求積法を利用する事で解決します。計算量も少なく阪大理系の問題としては難易度は抑え気味ですが、ガウス記号の利用に関する練習問題としては是非解いておきたい良問と言えます。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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