文字式こそ筆算すべし (1978年 東工大)


 定石に従い両辺を展開後に降べきの順に整理し、各係数を比較するだけの問題なのですが、計算量が膨大であり第一手である展開計算からして大変です。

 このような複雑な展開計算に相対した場合、計算用紙や問題用紙の余白を利用しながら筆算を行うことで計算ミスのリスクを大幅に減らすことが出来ます。

解答(清書)


 まず右辺及び左辺を筆算を利用しながら展開し(後述)、各々の係数を比較する事で6つの等式④~⑨を得ることが出来ます。このうち等式⑨は最終目標であるDを与える式なので一旦放置して、とりあえずa, b, c, p, qの5つの文字に関する5つの等式④~⑧から各定数の値を求めます。

 等式④~⑧の処理については上記の解法以外にも様々なアプローチがありますが、いずれの方法を取るにせよある程度の計算は覚悟しなければいけません。最終的にc, qの値からDの値が与えられ、この長丁場に終止符が打たれます。

解答(計算用紙)

 先の解答ではわずか3行で展開計算を終えて式①及び②を与えていますが、実際には以下のような筆算を行っています。筆算を利用する事で計算時間と計算ミスのリスクを大幅に減らすと共に、仮に計算ミスをしたとしても後から見直すことが容易です。

 
 いわゆるちょっとした「受験テク」なのですが、今回のようにハードな展開計算を含む問題においては極めて効果的です。

コメント

 第一問に配置されていながら計算量は極めて多く、受験生泣かせの内容と言えます。その反面解答に当たって特別な発想は必要としない為、時間さえかければ何とか切り崩すことが可能です。

 その際一番注意すべきが計算ミスなのですが、展開計算に関して筆算を利用する事でそのリスクを大幅に減らし正答に辿り着く可能性を高めることが出来ます。

 東工大に限らず難関大学では膨大な計算量を要求する問題が少なからず出題されるため、体力づくりを兼ねて演習しておくのも悪くはないでしょう。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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