式変形に潜む罠② (1999年 早稲田大・商)


 今回は20年以上前の早大商学部より恒等式絡みの整数問題を取り上げます。定石に従うのであれば両辺を展開計算して各々の係数を比較するところなのですが…

解答


 両辺を展開して係数を比較する事で、a, b, cに関する関係式を得ることは出来ますがそこからの展開が苦しくなります。そこで一旦発想を変えて、展開前の式から何か情報が得られないかと画策すると、x = 99を代入する事で b, cに関する必要条件を絞り込むことが出来ます。

 (b, c)の組を絞り込んだ後は、恒等式の定石に従って展開計算・係数比較を行いaの値を決定するだけです。

コメント

 大学入試において「定石」とされる解法も決して万能ではなく、固執し過ぎると却って泥沼に嵌る場合があります。そうした場合は問題文に立ち戻り、与えられた式の意味を再確認する事も時には大切です。

 今回のケースでは x = 99を代入する事に気が付けば以降は優しいのですが、そこに至るまではある程度の試行錯誤が必要となるでしょう。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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