2020年12月 – 数学日和

リチウムイオン電池 (2010年東大化学第2問-I)

　大学入試における電池はボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池辺りが定番ですが、難関大では燃料電池やリチウムイオン電池を題材として出題されることがあります。　本問を含めリチウムイオン電池絡みの入試問題は文章量・計算量共に比続きを読む “リチウムイオン電池 (2010年東大化学第2問-I)”

　黄銅鉱は最も重要な銅の鉱石鉱物ですが、金色に輝くその見た目から金鉱石と勘違いされることが多く、黄鉄鉱(FeS2を主成分とする鉱石)と共に「愚者の金」の名でも知られています。　　問題文の通り黄銅鉱の主成分は鉄と銅の硫化続きを読む “「愚者の金」 (2019年東大化学第2問-II)”

　本問で与えられている式(4)はミカエリス・メンテン式と呼ばれ、大学で生化学を専攻する学生にとっては非常に馴染み深い内容です。勿論多くの受験生はそのような予備知識を持っていない為、問題文で与えられた関係式や情報を正確かつ続きを読む “酵素反応とミカエリス・メンテン式 (2010年東大化学)”

　マイケル・ファラデーはその75年の生涯の中において、化学・電磁気学分野を中心に数多くの業績を残しており、19世紀を代表する科学者の一人です。彼が残した実績は枚挙に暇がありませんが、例えば以下の発見・発明はファラデーによ続きを読む “ファラデーと蝋燭 (2006年東大化学・第一問)”

　変数はxのみですが与えられた方程式をxについて解くことは難しそうです。与えられた方程式は両辺に指数関数を含みますが、各々の底の大小関係に着目する事が第一歩となります。解答　与えられた方程式は「6・27x + 1 =続きを読む “整数問題における指数関数の捉え方②(2016年一橋大)”

　JMO(日本数学五輪)の本選は例年5問の記述式問題から構成され(予選は12問の短答式)、試験時間は4時間に及びます(予選は3時間)。各問題の難易度はオリンピックの名に恥じぬ高さを誇り、2完も出来れば国際五輪の代表選考に続きを読む “整数問題における指数関数の捉え方① (2009年日本数学オリンピック本選第一問)”

　文系向けに出題された本問ですが、文理共通問題として出題しても決して見劣りしない難易度となっています。問題文から「与式 = m (m: 自然数)」と置きたくなるかもしれませんが、未知数が増えるばかりで埒があきません。　続きを読む “二数の和が自然数となる条件 (2016年北海道大・文系)”

　素直に考えるのであれば与えられた関係式「w2z = 1 + 18i」の左辺を展開して両辺の係数を比較する所ですが、これにより得られる等式は非常に複雑でここから更なる情報を得ることは困難を極めます。　そこで元々の関係式続きを読む “複素数絡みの整数問題 (2000年一橋大学)”

　n回振ったサイコロの目について最大公約数及び最小公倍数を考えます。問われている内容は明確な為一見すると簡単にも思えますが、この手の問題を試験場でミスなく完答する為には日頃の鍛錬が重要となります。　なお本問は(2)まで続きを読む “サイコロと最小公倍数・最大公約数 (2020年北海道大・理系)”

　隣り合う桁の数字が互いに異なる整数の数え上げに関する問題です。題材としてはありふれており、(1)に関しては基本的です。一方で(2)を解答するに当たっては類題経験の有無が鍵を握ります。 (1)の解答　一般のnについて考続きを読む “個数の処理と極限 (1991年東工大・後期)”