個数の処理と極限 (1991年 東工大・後期)


 隣り合う桁の数字が互いに異なる整数の数え上げに関する問題です。題材としてはありふれており、(1)に関しては基本的です。一方で(2)を解答するに当たっては類題経験の有無が鍵を握ります。

(1)の解答

 
 一般のnについて考える必要はありますが、問われている内容は極めて基本的です。本問を落としてしまうと、得点できる問題が無くなってしまいます。

(2)の解答

 
 条件を満たすn+1桁の整数の上n桁に着目し、それ自体をn桁の整数と考えることでbn+1 と bn に関する漸化式を立てる事が出来ます。

 漸化式の利用に気が付いてしまえば、あとは標準レベルの数列及び極限計算の問題です。一方で(1)のように直接数え上る方針を選択してしまうと、収拾がつかなくなってしまい非常に苦労します。

 本問のように、特定のルールに従って数字や文字などを一列に並べるタイプの数え上げ問題では、漸化式を持ち出すことで非常に見通しが良くなる場合があります。

コメント

 (2)については漸化式を利用するという考えが浮かべばそれ程難しくはありませんが、類題経験がない受験生は直接数え上げる解法を選択してしまい、苦戦させられたかもしれません。

 とはいえ東工大後期の数学は大問2つしかない為、本問を落とした瞬間に得点率5割切りを覚悟しなければなりません。受験者層を考えると本問を丸々落としてしまった場合、挽回する事は難しいかもしれません。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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