酵素反応とミカエリス・メンテン式 (2010年 東大化学)


 本問で与えられている式(4)はミカエリス・メンテン式と呼ばれ、大学で生化学を専攻する学生にとっては非常に馴染み深い内容です。勿論多くの受験生はそのような予備知識を持っていない為、問題文で与えられた関係式や情報を正確かつ素早く読み取って捌ききる必要があります。

解答

問オ: (a) k1[E][S] (b) k2[E・S] (c) k3[E・S] (d) (k2 + k3)[E・S]

 反応速度に関する基本的な問題です。空欄(a)~(c)については反応速度式に関する基本原則「(反応速度) = (反応速度定数) x (各反応物の濃度) 」に当てはめるだけで解決します。

 一方で、基質複合体(E・S)の分解速度は式(2)及び式(3)の反応速度の和として捉える事が出来るので、v4 = v2 + v3 = (k2 + k3)[E・S]が成り立ちます。

問カ: 以下参照

 
 問題文の記述から酵素反応では複合体濃度が一定、すなわち複合体の生成速度と分解速度が等しくなること(v1 = v4)が分かります。

 その後は問オの結論を利用しつつ同値変形を行いますが、証明すべき式(4)では反応速度定数(k1, k2, k3)及び酵素濃度[E]が含まれません。そこで設問で与えられたの式(5)及び(6)を利用することで、これらの文字を消去して[E・S]を[E]T, K, [S]の式とします。後は問オで求めたv2の式に代入する事で式(4)の証明が完了します。

 登場する文字が多い為、闇雲に式変形をしていても中々解答に辿り着けません。最終的な式の形から、どの文字を残してどの文字を消去すべきかを考えながら式変形を進めることが重要です。

問キ: (A) (理由は下記参照)


 基質濃度[S]が定数Kと比べて非常に小さい為「K+[S] ≒ K」と見做すことが可能であり、これを式(4)に反映させることで[S]が十分小さい領域ではv2と[S]が比例関係にある事が分かります。

 近似を利用した式変形が出来れば難しくはありませんが、類題経験のない受験生は手間取ったかもしれません。

問ク: (D) (理由は下記参照)

 問キが出来た受験生であれば、考え方は殆ど同じなので特に迷うことはなかったと思われます。基質濃度が高い状況では、ほぼ全ての酵素が基質と複合体を形成した状態となっている為、基質濃度によらずほぼ一定となります。

コメント

 受験生にとっては馴染みの薄い題材ですが、反応速度に関する基礎知識と問題文の情報から解答を導き出せるような作りとなっています。問カの証明はやや煩雑であり試験場では難儀しそうですが、仮に証明出来なかったとしても問キ・クを解答する上では特に問題はありません。

 2010年に東大入試で登場して以来、他大学でもしばしばこのミカエリス・メンテン式を題材とした問題が出題されており、頭の片隅に入れておくといざという時に役に立つかもしれません。

備考: ミカエリス・メンテン式が持つ意味

 本問で登場した式(4)に基づいて基質濃度([S])と反応速度(v2)の関係をプロットすると以下のようになります。


 問キ及び問クで解答した通り、低濃度領域ではv2が[S]に比例する一方で高濃度領域ではv2はほぼ一定となります。高濃度領域における一定値(k2[E]T)は酵素反応の最大速度に相当しており、一般的にはVmaxと表記されます。

 Vmaxは酵素の回転数(単位時間あたりの変換回数)を表すパラメータであり、その値が大きい程その酵素は高い効率で反応を進行させる能力を持つことになります。

 一方で定数Kは式(4)に[S] = Kを代入すれば分かる通り、反応速度が最大値の50%となるような基質濃度に相当します。このKはミカエリス・メンテン定数と呼ばれており、酵素及び基質の種類によって異なる値を取ります。

 Kは酵素と基質の親和性に関するパラメータであり、その値が小さい程基質と酵素が高い親和性を持つことを意味します。

 以上のようにミカエリス・メンテン式は酵素の回転数や酵素と基質の親和性を記述する上で重要な意味を持つ式であり、酵素反応速度論の研究を行う上では極めて重要な関係式です。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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