空欄補充問題における邪道 (2010年 早稲田大・スポーツ科学)


 漸化式から一般項を決定するタイプの問題です。ノーヒントであれば中々厳しい内容ですが、幸いなことに丁寧な誘導が付いているのでそれに乗っかるだけです。

解答(正攻法)

 
 anとbnの関係式をanついて解き、元の漸化式に代入します。あとは淡々と式変形を繰り返していけば、多少時間は要しますがbnとbn+1に関する漸化式から{bn}が等比数列であることが分かります。

 これによりbnはnの式として具体的に表現出来る為、あとはanとbnの関係式からanの形を決定する事が出来ます。

解答(邪道)

 
 身も蓋もない話ですが問題文からbnは等比数列であることは保証されています。従って初項及び第二項さえ分かってしまえばbnの形は一意に定まり、計算らしい計算をする必要もなくanの形も決定できます。

 記述式であれば然るべき式変形によってbnが等比数列となることを示さねばならず、このような答案では間違いなく0点でしょう。しかし本問のような空欄補充式の問題ではこうした「邪道」というべき解法がしばしばまかり通り、所要時間という観点では正攻法を時に凌駕します。

コメント

 空欄補充式試験ではしばしばこのような抜け道があり、場合によっては所要時間を大幅に短縮できる場合があります。無論このような解法は褒められたものではありませんが、常に制限時間との戦いとなる難関大の二次試験では時にこうした「邪道」を選択するのも必用であるのかもしれません。

 勿論大部分の問題は「正攻法」によって解答せざるを得ず、抜け道探しに躍起となって時間を浪費してしまうようでは本末転倒です。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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