正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)

 予選の2問目はJMO恒例の平面図形問題です。正十角形から切り出された2つの図形の面積の和を求める問題ですが、とある事実に気が付いてしまえば計算は殆ど必要ありません。 解答  正十角形の頂点をA~J、中心をOとします。下続きを読む “正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)”

正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)

 正九角形の対角線というマニアックな題材を取り扱った問題です。本問は様々なアプローチが考えられますが、指定通りの形式(a + bcos20°)で解答するには少々苦労させられるかもしれません。 解法1 (二等辺三角形を利用続きを読む “正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)”