京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)

 いくら最初の問題とは言え、教科書の練習問題のような見た目に当時の受験生は驚きを隠せなかった事でしょう。しかしそこは天下の京都大学入試、何か裏があるのかと思いつつとりあえず解き進めてみます。

解答


 特に何か裏が有るわけでもなく、連立三元一次方程式を解くだけで二次関数を決定する事が出来ます。その後はまさしく教科書通りに下に凸である二次関数の平方完成を行い、頂点の座標から最小値を与えるxの値を考えるだけです。

コメント

 いくら文系数学とはいえ、京大受験者で本問を解けなかった人はまずいなかったと思われます。所要時間に関しても10分あれば見直しを含めて十分であり、およそ選抜試験としての機能を果たしているとは思えません。ここまで簡単な問題が出てしまうと、数学で他と差を付ける戦略を取った受験生にとっては悲劇以外の何物でもなく、実際に影響を受けた人は多かったことでしょう。

 前後の年度ではここまで極端な問題は出題されておらず、この年の入試に何が起こったのかはよくわからないままです。

追記(1974年 京大・文系 第二問)

解答

 
 今度は面積公式を利用してsinθを求め、三角比の相互関係からcosθを考えるだけです。θは鋭角の場合と鈍角の場合が考えられ、それぞれの場合で符号が異なりますが本問では|cosθ|を求めれば良いのでその場合分けすら不要です。

 正直な所計算量が少ない分第一問目より難易度は下がっており、6つの大問のうちの2つがこの有様では数学を得意とする受験生が可哀想でなりません。

 

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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