確率と平面座標を融合させた面白い切り口の問題です。
解答
事象AとBが互いに独立であるという事は「P(A∩B) = P(A)P(B)」が成立する事と互いに同値です。従ってベン図を利用して点Q及びRの座標をP(A), P(B), P(A∩B)で表現すると見通しが良くなります。
以降は平面座標に関する問題に帰着されるわけですが、3点が同一直線上に存在する為の条件はベクトルを用いて考えています。直線の傾きを利用した解法も一考の余地はありますが、場合分けの手間を考えるとベクトルの方が楽でしょう。
コメント
確率論における独立の定義やベン図の使い方を理解していれば、実質的には平面図形に関する論証問題となります。切り口こそ目新しいですが難易度自体は標準的であり、医学部受験者であればミスせず最後まで解き切りたい所です。
数学日和 