玉入れ問題に関する話③ (2021年 早稲田大・理工)


 最近玉入れ問題絡みの記事をアップした中でややタイムリー(?)な問題が、今年の早稲田理工で出題されました。今回は箱に玉を入れる方法の総数ではなく、各箱に入った玉個数の最大値と最小値の差が主役となっています。

解答

(1)の解答


 玉を入れ終えた後を考えるとlとしてあり得る値は1か3のどちらかである為、この時点でP0=P2=0となることが分かります。あとはP1とP3をそれぞれ計算すれば良いのですが、P1は状況推移を考えるのが少々面倒である為先にP3を計算して余事象を利用する方が簡単かつ正確です。

(2)の解答


 2つの玉が同じ箱に入る場合は良いのですが、2つの玉が別々の箱に入る場合、n = 2とn≧3による場合分けが必要となります。玉の数が少なく考えやすいだけに、ケアレスミスには要注意です。

(3)の解答


 基本的には(2)と同様に起こり得る事象を全て網羅していく方針が有効で、やはりn=3とn≧4で場合分けが生じます。P2に関しては直接求めることも可能ですが、(1)と同様に余事象を考えた方が安全かつ早いです。 

コメント

 玉の個数kを一般の自然数で考えた場合は難問となりますが、本問では2つまたは3つの玉で考えれば良いく状況はそれほど複雑にはなりません。計算量も比較的少なく、今年の大問の中では最も解き易い部類に入るのではないかと思われます。

 その分ケアレスミスの類は命取りであり、特に(2)以降の設問でnに関する場合分けを行わなかった場合は大幅な減点を覚悟しなければなりません。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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