2021年12月 – 数学日和

1998年はゾロ目の年 (1998年 JMO予選第8問)

　　ゾロ目数と出題年の西暦を題材としたいかにもJMOらしい出題です。1998の倍数となる条件をいきなり扱うの大変なので、ひとまず必要条件を考える事が最初の一歩となります。解答　「1998 = 2・33・37」の素因数続きを読む “1998年はゾロ目の年 (1998年 JMO予選第8問)”

　20°に対応する三角比を求める事は困難であるので、何らかの工夫が必要となります。問題文はシンプルであり図形もイメージし易いですが、JMO予選の第8問ということで難易度は高めです。解法1 (数式による処理) 　正弦定理続きを読む “図形的考察vs数式処理(1999年 JMO予選第8問)”

　いかにも何か背景がありそうな問題ですが一旦それは置いておきます。手元にパソコンや関数電卓があれば左辺の各項を足し合わせて5乗根を計算するだけなのですが、当然ながら試験場でそのような解法は許されません。　従って頼りにな続きを読む “オイラー予想の解決策 (1991年 JMO予選第7問)”

　久しぶりの更新は、やや古めのJMOからの出題となります。解答　　例えば最初の状態から操作P1を行うと1996個の電球全てが点灯します。そしてこの状態から操作P2を行えば偶数番目の電球は全て消灯し、奇数番目の電球は全続きを読む “点いたり消えたり (1996年 JMO予選第11問)”