相似と面積比 (2022年JJMO予選 第11問)


  第4問と同様に自力で作図するタイプの平面図形問題ですが、作図に関しては第4問よりも容易です。但し作図以降の流れは決して容易とは言えず、与えられた角度や面積に関する条件を無駄なく使い切るセンスが必要です。

解答

コメント 

 ∠ABP=∠PCBから△PABと△PBCが相似である事に気が付けば糸口が見えてきますが、その他にも△PABと△PCAの面積から辺の長さに関する情報をうまく引き出す必要があり、決して簡単な問題ではありません。

 但しJJMO予選の11問目としては作図の容易さも相俟ってかなり解き易い部類である事も事実であり、最終盤の問題だからといってスルーを決め込むのは少々勿体ないかもしれません。

投稿者: matsubushi

趣味で数学など

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