2022年1月 – ページ 2

レピュニット数と剰余 (2022年JJMO予選第9問)

　問題文の言い回しは少々回りくどいですが、要は2022や220など2のゾロ目に対してその1つが0に置き換わった正の整数全体に対し、その約数となり得る2022以下の正の整数の総数を求めれば良い事になります(例えば2022の続きを読む “レピュニット数と剰余 (2022年JJMO予選第9問)”

　仮にa,b,c,d,eが単なる非負整数であった場合、互いに区別できない2022個の玉と4つの仕切りを一列に並べる重複組み合わせの考えにより、答えは2026C4通りと即座に立式する事が出来ます(但し計算は大変)。　しか続きを読む “重複組み合わせの応用題 (2022年JJMO予選第7問)”

　五角形ABCDEは長方形と二等辺三角形を組み合わせた形となっており、あたかも円のなかに三角屋根の家が配置されたような趣です。本問における最終目的は五角形の外接円Γの直径を求める事ですが、まずは直径にあたる部分が何である続きを読む “円の中の一軒家 (2022年 JJMO予選第3問)”

　今回はJMOではなく、今年のJJMOからのピックアップです。本問のような「塗り絵」タイプの数え上げ問題は数オリにおいては定番中の定番です。解答　452 = 2025であるので、45×45のマス目のうち黒く塗られてい続きを読む “塗り絵と正方形 (2022年JJMO予選第5問)”

　例年JMOの予選は各1点の全12問から構成されており、特に最初の3問に関しては比較的解き易い部類の問題が並びます。　今回は今年のJMO予選の問題のうち最初の3問についてまとめて紹介したいと思います。第1問　まずは続きを読む “まずは小手調べ (2022年 JMO予選第1~3問)”

　　昨日行われたJMO予選からのピックアップです。本問はJMO予選の前半に位置していますが、題意の読み取りが難しいものとなっています。　鍵となるのは式中に直接登場しない「正の整数N」の存在であり、「Nより大きい整数d」続きを読む “問われる読解力 (2022年 JMO予選第5問)”

　国際数学五輪(IMO)の第1回大会は1959年にルーマニアで開催されましたが、当初はいわゆる東側諸国内における大会でありました。このような経緯から日本がIMO大会に初参加したのは冷戦終結後に行われた1990年北京大会と続きを読む “巨大数の桁の和 (1975年第17回IMO大会第4問)”

　　3つの変数に対して関係式は1つしか与えられておらず、変数は1つしか減らすことが出来ません。更に最小値を考えるべき式の形はx, y, zに対して非対称である為、基本対称式を利用した解法も厳しそうです。　このように一筋続きを読む “有名公式に頼るべし (1990年 JMO予選第10問)”