玉入れ問題に関する話② (1996年 東大理系・後期)

 前記事の兵庫医大( https://wp.me/pbB1S2-Lh )に続いて「玉入れ問題」に関する内容で、各小問(1)(2)(3)(4)は前問の(a)(d)(c)(b)のケースに相当します。  箱の数こそ前問より少な続きを読む “玉入れ問題に関する話② (1996年 東大理系・後期)”

玉入れ問題に関する話① (2020年 兵庫医科大)

 複数個の玉を複数個の箱に入れる場合の数に関する問題は、大学入試において定番中の定番と言えます。しかしながら問題の状況設定に応じてその数え上げ方には大きな違いがあり、それに応じて難易度も変化します。  以降では玉が区別で続きを読む “玉入れ問題に関する話① (2020年 兵庫医科大)”

正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)

 正接にはいわゆる和積公式や積和公式に相当する公式が存在しない為、三角比の相互関係から余弦と正弦の式へ変改したり、加法定理を利用するのが最初の一手となります。 解答  三角比の相互関係により、余弦と正弦の式に直した後は「続きを読む “正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)”

円周の分割と論証 (2002年 東大・文系)

 どちらかと言えば京大で出題されそうなタイプの問題で、面倒な計算は一切必要ありません。とりあえず小さなmやnの値で試してみると確かに命題は成立しそうですが、これを一般化して証明する為には高い論証力が必要です。 解答  m続きを読む “円周の分割と論証 (2002年 東大・文系)”

漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)

 本問を素直に解くのであれば、与えられた漸化式からan, bn, cnの一般項を具体的に決定した上で(1)及び(2)に取り組むこととなります。  anは等比型、bnは階差型の漸化式で与えられており、各々の一般項を求める事続きを読む “漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)”

京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)

 いくら最初の問題とは言え、教科書の練習問題のような見た目に当時の受験生は驚きを隠せなかった事でしょう。しかしそこは天下の京都大学入試、何か裏があるのかと思いつつとりあえず解き進めてみます。 解答  特に何か裏が有るわけ続きを読む “京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)”

関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)

 与えられた関数に対して、その定積分に相当する関数を選択する一風変わった問題です。記号を選択すれば良いだけなので一見すると簡単なようにも見えますが、試験時間内に効率よく捌くためにはf(x)とF(x)の関係性の正しい理解が続きを読む “関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)”

問われる計算センス (1973年 京大・理系)

 京大らしからぬ純粋な極限計算の問題ですが、計算の手順を誤ってしまうと大幅に時間と取られるうえ計算ミスも多発します。そういった意味では受験生の「計算センス」が問われる一問と言えるかもしれません。  なおn以降の[&#82続きを読む “問われる計算センス (1973年 京大・理系)”

素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)

 僅か2行の問題文に4つの文字がひしめいており、多くの受験生は最初の一手を打つだけでも苦労したと思われます。本問ではp及びdが素数であるという事実に着目し、素数としての性質を最大限に利用する必要があります。 解答 ① a続きを読む “素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)”

n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)

 通常の感覚(十進法)であれば上記の等式は当然成立しませんが、ある自然数nに対してn進法で考えれば成立するようです。  本問の目的はそのnの値を決定する事であり、n進法に関する理解力が問われます。 解答  まずはn進法で続きを読む “n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)”