図形的考察vs数式処理(1999年 JMO予選 第8問)

 20°に対応する三角比を求める事は困難であるので、何らかの工夫が必要となります。問題文はシンプルであり図形もイメージし易いですが、JMO予選の第8問ということで難易度は高めです。 解法1 (数式による処理)  正弦定理続きを読む “図形的考察vs数式処理(1999年 JMO予選 第8問)”

オイラー予想の解決策 (1991年 JMO予選 第7問)

 いかにも何か背景がありそうな問題ですが一旦それは置いておきます。手元にパソコンや関数電卓があれば左辺の各項を足し合わせて5乗根を計算するだけなのですが、当然ながら試験場でそのような解法は許されません。  従って頼りにな続きを読む “オイラー予想の解決策 (1991年 JMO予選 第7問)”

点いたり消えたり (1996年 JMO予選 第11問)

 久しぶりの更新は、やや古めのJMOからの出題となります。 解答   例えば最初の状態から操作P1を行うと1996個の電球全てが点灯します。そしてこの状態から操作P2を行えば偶数番目の電球は全て消灯し、奇数番目の電球は全続きを読む “点いたり消えたり (1996年 JMO予選 第11問)”

素数であるという事 (2021年 東京学芸大)

 素数絡みの整数問題は大学入試において頻出であり、本問もそうした問題の一つです。n, kと2つの文字について同時に考える必要がある上に誘導も無い為、素数や整数に対する実戦経験がものを言います。 解答  自然数n, kに対続きを読む “素数であるという事 (2021年 東京学芸大)”

乾燥耐性とトレハロース合成 (2021年 東大生物 第1問-II)

 今年の東大生物第1問の前半はクマムシの乾眠と遺伝子に関する話題でしたが(参照: https://wp.me/pbB1S2-O7)、後半も引き続き多細胞生物の乾燥耐性がキーワードとなっています。  扱う生物はクマムシから続きを読む “乾燥耐性とトレハロース合成 (2021年 東大生物 第1問-II)”

強いクマムシと弱いクマムシ (2021年 東大生物・第一問-I)

    クマムシとは緩歩動物門に属する生物の総称であり、これまでに1000を超える種が陸上・水中問わず報告されています。名前に「ムシ」とついていますが、節足動物と比較すると原始的であり、回虫や蟯虫といった線形動物に近いよ続きを読む “強いクマムシと弱いクマムシ (2021年 東大生物・第一問-I)”

正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)

 正四面体の隣り合う二点間で電流が流れるか否かという趣旨の問題です。電流と言われると少し特殊な雰囲気が漂いますが、実質的には道路の通行止め問題と同じように考える事が可能です。 (1)の解答 ①辺ABが電流を通す場合 残り続きを読む “正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)”

微生物の殺菌法 (2021年 東京医科歯科大)

 医科歯科の化学、とりわけ有機分野は大学の独自色が強く出る傾向にあり、その多くは医療に絡めた内容となっています。  今年の医科歯科の有機化学は微生物の滅菌に関する出題となっており、去年から今年にかけて大流行した新型コロナ続きを読む “微生物の殺菌法 (2021年 東京医科歯科大)”

オゾン分解産物の行方 (2021年 東大化学 第一問-I)

 今年も東大化学の第一問は有機分野からの出題であり、例年通り2つの独立したパートから構成されています。前半部分は分子式C6H12Oで与えられる6つの構造異性体に関連した構造決定の問題です。  与えられた分子式より不飽和度続きを読む “オゾン分解産物の行方 (2021年 東大化学 第一問-I)”

素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)

 京大数学のお株を奪うような非常にシンプルかつ興味深い設問です。  Wikipediaに掲載されている情報によれば1000以下の素数は全部で168個存在するようですが、円周率の桁宜しく素数を丸暗記しているような猛者でもな続きを読む “素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)”