素数であるという事 (2021年 東京学芸大)

 素数絡みの整数問題は大学入試において頻出であり、本問もそうした問題の一つです。n, kと2つの文字について同時に考える必要がある上に誘導も無い為、素数や整数に対する実戦経験がものを言います。 解答  自然数n, kに対続きを読む “素数であるという事 (2021年 東京学芸大)”

正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)

 正四面体の隣り合う二点間で電流が流れるか否かという趣旨の問題です。電流と言われると少し特殊な雰囲気が漂いますが、実質的には道路の通行止め問題と同じように考える事が可能です。 (1)の解答 ①辺ABが電流を通す場合 残り続きを読む “正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)”

素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)

 京大数学のお株を奪うような非常にシンプルかつ興味深い設問です。  Wikipediaに掲載されている情報によれば1000以下の素数は全部で168個存在するようですが、円周率の桁宜しく素数を丸暗記しているような猛者でもな続きを読む “素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)”

玉入れ問題に関する話③ (2021年 早稲田大・理工)

 最近玉入れ問題絡みの記事をアップした中でややタイムリー(?)な問題が、今年の早稲田理工で出題されました。今回は箱に玉を入れる方法の総数ではなく、各箱に入った玉個数の最大値と最小値の差が主役となっています。 解答 (1)続きを読む “玉入れ問題に関する話③ (2021年 早稲田大・理工)”

確率論と座標 (2019年 浜松医科大)

 確率と平面座標を融合させた面白い切り口の問題です。 解答  事象AとBが互いに独立であるという事は「P(A∩B) = P(A)P(B)」が成立する事と互いに同値です。従ってベン図を利用して点Q及びRの座標をP(A), 続きを読む “確率論と座標 (2019年 浜松医科大)”

玉入れ問題に関する話② (1996年 東大理系・後期)

 前記事の兵庫医大( https://wp.me/pbB1S2-Lh )に続いて「玉入れ問題」に関する内容で、各小問(1)(2)(3)(4)は前問の(a)(d)(c)(b)のケースに相当します。  箱の数こそ前問より少な続きを読む “玉入れ問題に関する話② (1996年 東大理系・後期)”

玉入れ問題に関する話① (2020年 兵庫医科大)

 複数個の玉を複数個の箱に入れる場合の数に関する問題は、大学入試において定番中の定番と言えます。しかしながら問題の状況設定に応じてその数え上げ方には大きな違いがあり、それに応じて難易度も変化します。  以降では玉が区別で続きを読む “玉入れ問題に関する話① (2020年 兵庫医科大)”

正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)

 正接にはいわゆる和積公式や積和公式に相当する公式が存在しない為、三角比の相互関係から余弦と正弦の式へ変改したり、加法定理を利用するのが最初の一手となります。 解答  三角比の相互関係により、余弦と正弦の式に直した後は「続きを読む “正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)”

円周の分割と論証 (2002年 東大・文系)

 どちらかと言えば京大で出題されそうなタイプの問題で、面倒な計算は一切必要ありません。とりあえず小さなmやnの値で試してみると確かに命題は成立しそうですが、これを一般化して証明する為には高い論証力が必要です。 解答  m続きを読む “円周の分割と論証 (2002年 東大・文系)”

漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)

 本問を素直に解くのであれば、与えられた漸化式からan, bn, cnの一般項を具体的に決定した上で(1)及び(2)に取り組むこととなります。  anは等比型、bnは階差型の漸化式で与えられており、各々の一般項を求める事続きを読む “漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)”