素数と二次方程式の奇妙な関係 (1977年 名古屋大 理系)

 タイトルそのままな問題です。二次方程式が素数解を持つ条件というテーマは時々見かける気がしますが、3桁の素数の各位を二次方程式の係数に対応付けるという出題は斬新です。  まさか、3桁の素数すべてについて検証する訳にもいか続きを読む “素数と二次方程式の奇妙な関係 (1977年 名古屋大 理系)”

解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)

 最近は整数問題が続いたので、今回は数列及び極限分野からの出題です。漸化式の見た目からして、普通に解いても一般項が求まらない事は何となく予感させられます。  そのような場合の次の一手として、漸化式に従ってn=1から順番に続きを読む “解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)”

10の倍数となる条件 (1996年 京大後期 数学)

 最近は今年の入試問題ばかりが続いていたので、今回は少し昔の京大入試から整数問題を取り上げます。本大学らしく問題文は非常にシンプルです。  (m, n)の組み合わせを1つ見つければよいので、適当な値を代入していけば解決す続きを読む “10の倍数となる条件 (1996年 京大後期 数学)”

2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)

 一橋大の数学は文系最難関との呼び声も高く、理系受験生でも攻めあぐねる問題が数多く出題されます。中でも整数問題は毎年必ず出題される「一橋名物」であり、その質の高さから演習問題としても人気があります。  そんな一橋の今年の続きを読む “2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)”

素数と素因数分解 (2020年 名古屋大 理系 数学第2問)

 最近は化学と数学の間を行ったり来たりしていますが、今回は今年の名古屋大・理系数学から整数問題を取り上げます。 (背景): 素数と整数問題  本題は素数の性質が重要となる一問です。素数は「1より大きく、1と自分自身以外に続きを読む “素数と素因数分解 (2020年 名古屋大 理系 数学第2問)”

相方を有効活用 (2020年 京大理系 第2問)

 昨日、今日と国公立の二次試験が開催され、東大及び京大あたりでは既に初日の問題が公開されています。その流れに乗って今回は、昨日の京大で出題された極限の問題にスポットを当ててみたいと思います。  (1)は超頻出ともいえる、続きを読む “相方を有効活用 (2020年 京大理系 第2問)”

京都大学ご乱心!? (2004年 京都大学 後期)

 2000年代の京大数学は、難易度の変遷が非常に激しい10年とされています。2002年までは難易度が非常に高かった為、受験生間の差がつかず(2002年東大数学は逆にここ30年で最も簡単だったと言われています)、2003年続きを読む “京都大学ご乱心!? (2004年 京都大学 後期)”

受験生の数だけ答えがある(1976年 京都大学 文系)

1995年の京大後期の文系で出題された以下の問題の設問(2)は、計算結果によって解答者の得点が決まる問題として非常に有名です。解説は特に行いませんが、実はg(n)の値は0か18のどちらかしか存在せず、問題文から漂う自由さ続きを読む “受験生の数だけ答えがある(1976年 京都大学 文系)”

国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)

 1960年代の日本は高度経済成長の真っただ中であり、1964年には東京五輪が開催されています。一方で学力偏差値という言葉が一般化し、大学入試に対する一般大衆の関心が高まってきたのも丁度この時代と言われており、1970代続きを読む “国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)”

注水問題の復権…かも (早稲田大 理工 2020 第3問)

 先程ネットサーフィングをしていた所、どうやら今年は早稲田大の理工学部の数学で出題ミスがあったようです。問題と解答を一瞥しましたが、どうやら特定領域の面積及び回転体の体積を求めさせるはずが無限大に発散してしまったようです続きを読む “注水問題の復権…かも (早稲田大 理工 2020 第3問)”