相方を有効活用 (2020年 京大理系 第2問)

 昨日、今日と国公立の二次試験が開催され、東大及び京大あたりでは既に初日の問題が公開されています。その流れに乗って今回は、昨日の京大で出題された極限の問題にスポットを当ててみたいと思います。  (1)は超頻出ともいえる、続きを読む “相方を有効活用 (2020年 京大理系 第2問)”

京都大学ご乱心!? (2004年 京都大学 後期)

 2000年代の京大数学は、難易度の変遷が非常に激しい10年とされています。2002年までは難易度が非常に高かった為、受験生間の差がつかず(2002年東大数学は逆にここ30年で最も簡単だったと言われています)、2003年続きを読む “京都大学ご乱心!? (2004年 京都大学 後期)”

受験生の数だけ答えがある(1976年 京都大学 文系)

1995年の京大後期の文系で出題された以下の問題の設問(2)は、計算結果によって解答者の得点が決まる問題として非常に有名です。解説は特に行いませんが、実はg(n)の値は0か18のどちらかしか存在せず、問題文から漂う自由さ続きを読む “受験生の数だけ答えがある(1976年 京都大学 文系)”

国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)

 1960年代の日本は高度経済成長の真っただ中であり、1964年には東京五輪が開催されています。一方で学力偏差値という言葉が一般化し、大学入試に対する一般大衆の関心が高まってきたのも丁度この時代と言われており、1970代続きを読む “国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)”

注水問題の復権…かも (早稲田大 理工 2020 第3問)

 先程ネットサーフィングをしていた所、どうやら今年は早稲田大の理工学部の数学で出題ミスがあったようです。問題と解答を一瞥しましたが、どうやら特定領域の面積及び回転体の体積を求めさせるはずが無限大に発散してしまったようです続きを読む “注水問題の復権…かも (早稲田大 理工 2020 第3問)”

教科書レベルの問題…?(1991年 東大前期・文系)

 今回取り上げるのは東大文系で出題された次の問題です(問題文はhttp://server-test.net/math/tokyo/より引用させて頂きました)。  本問は閉区間における3次関数の最大値・最小値問題であり、典続きを読む “教科書レベルの問題…?(1991年 東大前期・文系)”

解けない定積分と不等式 (1991年 京大後期 理系)

 今回は京大からの出題で、大学入試の定番とも言える「解けない定積分」に関する不等式をテーマとした問題です(問題はhttp://server-test.net/math/kyoto/より引用させて頂きました)。 (1)は両続きを読む “解けない定積分と不等式 (1991年 京大後期 理系)”

誤った対数値の正体は…? (東北大 1966年 文理共通)

 久しぶりの更新です。今回は、数オリから話題を移して50年以上前の東北大の問題です(問題はこちらのサイト(http://server-test.net/math/04_tohoku/)から引用させて頂きました)。  「あ続きを読む “誤った対数値の正体は…? (東北大 1966年 文理共通)”