京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)

 いくら最初の問題とは言え、教科書の練習問題のような見た目に当時の受験生は驚きを隠せなかった事でしょう。しかしそこは天下の京都大学入試、何か裏があるのかと思いつつとりあえず解き進めてみます。 解答  特に何か裏が有るわけ続きを読む “京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)”

関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)

 与えられた関数に対して、その定積分に相当する関数を選択する一風変わった問題です。記号を選択すれば良いだけなので一見すると簡単なようにも見えますが、試験時間内に効率よく捌くためにはf(x)とF(x)の関係性の正しい理解が続きを読む “関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)”

問われる計算センス (1973年 京大・理系)

 京大らしからぬ純粋な極限計算の問題ですが、計算の手順を誤ってしまうと大幅に時間と取られるうえ計算ミスも多発します。そういった意味では受験生の「計算センス」が問われる一問と言えるかもしれません。  なおn以降の[&#82続きを読む “問われる計算センス (1973年 京大・理系)”

素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)

 僅か2行の問題文に4つの文字がひしめいており、多くの受験生は最初の一手を打つだけでも苦労したと思われます。本問ではp及びdが素数であるという事実に着目し、素数としての性質を最大限に利用する必要があります。 解答 ① a続きを読む “素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)”

n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)

 通常の感覚(十進法)であれば上記の等式は当然成立しませんが、ある自然数nに対してn進法で考えれば成立するようです。  本問の目的はそのnの値を決定する事であり、n進法に関する理解力が問われます。 解答  まずはn進法で続きを読む “n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)”

和算と算額 (2017年 慶応義塾大・環境情報)

 算額とは絵馬や額などに和算(狭義には江戸時代の日本独自に発達した数学を指す)の問題や解答を書き込み、それらを神社や仏閣に奉納したものを指します。元々は学業成就を記念して奉納されたとされている算額ですが、一方で和算愛好家続きを読む “和算と算額 (2017年 慶応義塾大・環境情報)”

複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)

 二つの変数が絡んだ一見して複雑な不等式の証明問題です。文理共通問題であることから微分など数III絡みの知識は不要であり、あくまで式変形によって不等式を証明する為の力量が問われます。 解答  |x| ≦ 1 及び |y|続きを読む “複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)”

レピュニット数の性質 (2008年 東大・理系)

 各桁の数が全て1であるような自然数はレピュニット数(Repunit)と呼ばれ、入試問題でも整数問題や数列絡みで時々登場します。n桁のレピュニット数は初項1、公比10の等比数列の和として見做すことが出来る為、問題文のよう続きを読む “レピュニット数の性質 (2008年 東大・理系)”

正二十面体を考える (2017年 京都府立医科大・改題)

 正二十面体の体積という興味深い題材を扱っている本問ですが、問題文中に図が存在しないため正二十面体の概形を自力でイメージする必要があります。  大学入試ではなじみの薄い空間幾何分野の問題も含まれており、類題経験の無い受験続きを読む “正二十面体を考える (2017年 京都府立医科大・改題)”

正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)

 正九角形の対角線というマニアックな題材を取り扱った問題です。本問は様々なアプローチが考えられますが、指定通りの形式(a + bcos20°)で解答するには少々苦労させられるかもしれません。 解法1 (二等辺三角形を利用続きを読む “正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)”