和算と算額 (2017年 慶応義塾大・環境情報)

 算額とは絵馬や額などに和算(狭義には江戸時代の日本独自に発達した数学を指す)の問題や解答を書き込み、それらを神社や仏閣に奉納したものを指します。元々は学業成就を記念して奉納されたとされている算額ですが、一方で和算愛好家続きを読む “和算と算額 (2017年 慶応義塾大・環境情報)”

複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)

 二つの変数が絡んだ一見して複雑な不等式の証明問題です。文理共通問題であることから微分など数III絡みの知識は不要であり、あくまで式変形によって不等式を証明する為の力量が問われます。 解答  |x| ≦ 1 及び |y|続きを読む “複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)”

レピュニット数の性質 (2008年 東大・理系)

 各桁の数が全て1であるような自然数はレピュニット数(Repunit)と呼ばれ、入試問題でも整数問題や数列絡みで時々登場します。n桁のレピュニット数は初項1、公比10の等比数列の和として見做すことが出来る為、問題文のよう続きを読む “レピュニット数の性質 (2008年 東大・理系)”

正二十面体を考える (2017年 京都府立医科大・改題)

 正二十面体の体積という興味深い題材を扱っている本問ですが、問題文中に図が存在しないため正二十面体の概形を自力でイメージする必要があります。  大学入試ではなじみの薄い空間幾何分野の問題も含まれており、類題経験の無い受験続きを読む “正二十面体を考える (2017年 京都府立医科大・改題)”

正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)

 正九角形の対角線というマニアックな題材を取り扱った問題です。本問は様々なアプローチが考えられますが、指定通りの形式(a + bcos20°)で解答するには少々苦労させられるかもしれません。 解法1 (二等辺三角形を利用続きを読む “正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)”

空欄補充問題における邪道 (2010年 早稲田大・スポーツ科学)

 漸化式から一般項を決定するタイプの問題です。ノーヒントであれば中々厳しい内容ですが、幸いなことに丁寧な誘導が付いているのでそれに乗っかるだけです。 解答(正攻法)   anとbnの関係式をanついて解き、元の漸化式に代続きを読む “空欄補充問題における邪道 (2010年 早稲田大・スポーツ科学)”

リチウムイオン電池 (2010年 東大化学 第2問-I)

 大学入試における電池はボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池辺りが定番ですが、難関大では燃料電池やリチウムイオン電池を題材として出題されることがあります。  本問を含めリチウムイオン電池絡みの入試問題は文章量・計算量共に比続きを読む “リチウムイオン電池 (2010年 東大化学 第2問-I)”

「愚者の金」 (2019年 東大化学 第2問-II)

 黄銅鉱は最も重要な銅の鉱石鉱物ですが、金色に輝くその見た目から金鉱石と勘違いされることが多く、黄鉄鉱(FeS2を主成分とする鉱石)と共に「愚者の金」の名でも知られています。   問題文の通り黄銅鉱の主成分は鉄と銅の硫化続きを読む “「愚者の金」 (2019年 東大化学 第2問-II)”

酵素反応とミカエリス・メンテン式 (2010年 東大化学)

 本問で与えられている式(4)はミカエリス・メンテン式と呼ばれ、大学で生化学を専攻する学生にとっては非常に馴染み深い内容です。勿論多くの受験生はそのような予備知識を持っていない為、問題文で与えられた関係式や情報を正確かつ続きを読む “酵素反応とミカエリス・メンテン式 (2010年 東大化学)”

ファラデーと蝋燭 (2006年 東大化学・第一問)

 マイケル・ファラデーはその75年の生涯の中において、化学・電磁気学分野を中心に数多くの業績を残しており、19世紀を代表する科学者の一人です。彼が残した実績は枚挙に暇がありませんが、例えば以下の発見・発明はファラデーによ続きを読む “ファラデーと蝋燭 (2006年 東大化学・第一問)”