式の形にヒントは潜む (2013年 JMO予選 第四問)

 与えられた多項式を展開して各々の係数を直接求める事も出来ますが、計算量は膨大で計算ミスのリスクも高く、JMOの趣旨を考えればそれは「最後の手段」と考えるべきでしょう。  各々の係数そのものではなく係数の和が問われている続きを読む “式の形にヒントは潜む (2013年 JMO予選 第四問)”

正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)

 予選の2問目はJMO恒例の平面図形問題です。正十角形から切り出された2つの図形の面積の和を求める問題ですが、とある事実に気が付いてしまえば計算は殆ど必要ありません。 解答  正十角形の頂点をA~J、中心をOとします。下続きを読む “正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)”

黒板の数字の行方 (2021年 JMO予選 第四問)

 四問目は最初に与えられた数からルールに従って次々と新しい数を生成するという、数オリではよく見かける形式の整数問題です。これまでの3問と比べると難易度は一気に上がる印象で(第二問、第三問については近日中に記事を作成する予続きを読む “黒板の数字の行方 (2021年 JMO予選 第四問)”

隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)

 昨日2021年のJMO予選が行われましたが、今年はコロナウィルスの影響もあり異例のオンライン開催となりました。とはいえ解答方式は例年通りで、試験時間3時間に対して12問の大問から構成されており、各問題に対して答えのみを続きを読む “隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)”

平方数の上3桁 (2008年 JMO予選 第7問)

 6桁の平方数は全部で683個存在する為、それら全てについて上3桁を具体的に求めている時間的余裕はありません。本問で要求されているのは6桁の平方数の上3桁が取り得る具体的な値では無く、取り得る値の総数であることがポイント続きを読む “平方数の上3桁 (2008年 JMO予選 第7問)”

実は国際数学五輪級? (2020年 富山大・工)

  今年の富山大学工学部から不等式証明の問題です。最終的な目標である(3)の不等式はかなり難解な形をしていますが、(1)及び(2)が誘導になっている事は明白です。ところで自分は(3)の不等式に強烈な既視感があり少し調べて続きを読む “実は国際数学五輪級? (2020年 富山大・工)”

巨大な数の下3桁を考える (2009年 JJMO予選 第8問)

 以前にも紹介した通り(https://matsubushi.com/2020/04/02/あやふや虫食い算-2015年-jjmo予選-第3問/)、JJMOは中学生以下を対象とした大会ですが後半の問題ともなるとその難易度続きを読む “巨大な数の下3桁を考える (2009年 JJMO予選 第8問)”

あやふや虫食い算 (2015年 JJMO予選 第3問)

 JJMO(日本ジュニア数学オリンピック)はJMO(日本数学オリンピック)と同様に、IMO(国際数学オリンピック)の代表選考を兼ねて2003年より開催されている大会ですが、対象者が中学生以下である点がJMOと大きく異なり続きを読む “あやふや虫食い算 (2015年 JJMO予選 第3問)”

まさにコロンブスの卵 (2004年 JMO予選 第10問)

 今回は16年前のJMO予選からピックアップです。ある法則に従って2次以下の多項式を次々と変換してゆく問題ですが、全12問の第10問目ということもあり難易度は非常に高く、真正面から立ち向かうと収拾がつかなくなってしまいま続きを読む “まさにコロンブスの卵 (2004年 JMO予選 第10問)”

合同式の真骨頂 (JMO 2018年 第4問)

 今回は2018年の数オリ予選から、特に印象に残っていた1問を紹介します。問題文は僅か1行で、問われている内容は極めてシンプルです。  先日紹介した2020年の一橋入試(https://matsubushi.com/20続きを読む “合同式の真骨頂 (JMO 2018年 第4問)”