素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)

 京大数学のお株を奪うような非常にシンプルかつ興味深い設問です。  Wikipediaに掲載されている情報によれば1000以下の素数は全部で168個存在するようですが、円周率の桁宜しく素数を丸暗記しているような猛者でもな続きを読む “素数とエラトステネスの篩 (2021年 一橋大)”

漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)

 本問を素直に解くのであれば、与えられた漸化式からan, bn, cnの一般項を具体的に決定した上で(1)及び(2)に取り組むこととなります。  anは等比型、bnは階差型の漸化式で与えられており、各々の一般項を求める事続きを読む “漸化式を解く前に一呼吸 (2007年 一橋大)”

整数問題における指数関数の捉え方②(2016年 一橋大)

 変数はxのみですが与えられた方程式をxについて解くことは難しそうです。与えられた方程式は両辺に指数関数を含みますが、各々の底の大小関係に着目する事が第一歩となります。 解答  与えられた方程式は「6・27x + 1 =続きを読む “整数問題における指数関数の捉え方②(2016年 一橋大)”

複素数絡みの整数問題 (2000年 一橋大学)

 素直に考えるのであれば与えられた関係式「w2z = 1 + 18i」の左辺を展開して両辺の係数を比較する所ですが、これにより得られる等式は非常に複雑でここから更なる情報を得ることは困難を極めます。  そこで元々の関係式続きを読む “複素数絡みの整数問題 (2000年 一橋大学)”

必要条件から絞り込む① (2019年 一橋大学)

 与えられた数列anはいわゆる3項間漸化式によって定義されますが、余分な定数がくっついている為に一般項をnの式で表すのは非常に困難であり、本問では漸化式をそのまま利用する事になります。  最初の一手は背理法です。すなわち続きを読む “必要条件から絞り込む① (2019年 一橋大学)”

2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)

 一橋大の数学は文系最難関との呼び声も高く、理系受験生でも攻めあぐねる問題が数多く出題されます。中でも整数問題は毎年必ず出題される「一橋名物」であり、その質の高さから演習問題としても人気があります。  そんな一橋の今年の続きを読む “2020年と割り算 (2020年 一橋大学 数学)”