正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)

 正接にはいわゆる和積公式や積和公式に相当する公式が存在しない為、三角比の相互関係から余弦と正弦の式へ変改したり、加法定理を利用するのが最初の一手となります。 解答  三角比の相互関係により、余弦と正弦の式に直した後は「続きを読む “正接絡みの式変形 (1999年 東北大前期・文系)”

京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)

 いくら最初の問題とは言え、教科書の練習問題のような見た目に当時の受験生は驚きを隠せなかった事でしょう。しかしそこは天下の京都大学入試、何か裏があるのかと思いつつとりあえず解き進めてみます。 解答  特に何か裏が有るわけ続きを読む “京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)”

複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)

 二つの変数が絡んだ一見して複雑な不等式の証明問題です。文理共通問題であることから微分など数III絡みの知識は不要であり、あくまで式変形によって不等式を証明する為の力量が問われます。 解答  |x| ≦ 1 及び |y|続きを読む “複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)”

正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)

 正九角形の対角線というマニアックな題材を取り扱った問題です。本問は様々なアプローチが考えられますが、指定通りの形式(a + bcos20°)で解答するには少々苦労させられるかもしれません。 解法1 (二等辺三角形を利用続きを読む “正九角形の対角線 (2012年 早稲田大・人間科学)”

cos1°は有理数か (2018年 藤田保健衛生大学・医)

tan1°は有理数か (2006年 京都大学・後期)  「tan1°は有理数か」とは2006年の京大後期に出題された大問の1つであり、極めて簡潔ながら発想力及び論証力が問われる良問として、歴代の入試問題の中でも随一の知名続きを読む “cos1°は有理数か (2018年 藤田保健衛生大学・医)”

シンプルゆえの難しさ (2013年 千葉大学)

 正接にまつわる興味深い等式に関する証明問題です。誘導やヒントが一切存在しない為、証明方針を全て自力で立てる必要があります。  tan30°は別として、tan10°、tan20°、tan40°の値を個別に考えることは非現続きを読む “シンプルゆえの難しさ (2013年 千葉大学)”

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