バーゼル問題の初等的解法 (2020年 慶応大・医)

 平方数全ての逆数和が収束する事は古くより知られていましたが、具体的にどのような値に収束するのか疑問は1644年に提起されて以降、長らく未解決でした。  この疑問は提起から凡そ100年後の1735年にレオンハルト・オイラ続きを読む “バーゼル問題の初等的解法 (2020年 慶応大・医)”

式変形に潜む罠 (2020年 早稲田大・人間科学)

 非常にシンプルな設問ですが、それゆえに結論を導くための情報が非常に限られており見かけほど簡単ではありません。  多くの受験生はαとβの関係性を探ろうと、与えられた等式に対して色々な式変形を試したものと思われます。三角関続きを読む “式変形に潜む罠 (2020年 早稲田大・人間科学)”

図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)

  最終的な目標は(2)の不等式を示す事ですが、(1)の不等式がヒントとなっているのは明確です。問題となるのは(1)の証明ですが、定積分絡みの不等式が出題された場合、図形の面積と絡めて考える事で上手くいく場合があります。続きを読む “図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)”

三角比と等比・等差数列の融合問題 (1975年 京大 文理共通)

  「角度が等差数列、正弦が等比数列の場合は存在するか?」というシンプルながら、結論が気になる問題です。等差数列、及び等比数列に関する条件からα, β, γ 及び sinα, sinβ, sinγ 間の関係式を導くことが続きを読む “三角比と等比・等差数列の融合問題 (1975年 京大 文理共通)”