複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)

 二つの変数が絡んだ一見して複雑な不等式の証明問題です。文理共通問題であることから微分など数III絡みの知識は不要であり、あくまで式変形によって不等式を証明する為の力量が問われます。 解答  |x| ≦ 1 及び |y|続きを読む “複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)”

立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)

リーマンゼータ関数について    リーマンゼータ関数は上のように無限級数の形で表現される関数であり、数学や物理学の領域における重要な研究対象として知られています。実は負の値や複素数に対しても定義可能なのですが、今回はsを続きを読む “立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)”

実は国際数学五輪級? (2020年 富山大・工)

  今年の富山大学工学部から不等式証明の問題です。最終的な目標である(3)の不等式はかなり難解な形をしていますが、(1)及び(2)が誘導になっている事は明白です。ところで自分は(3)の不等式に強烈な既視感があり少し調べて続きを読む “実は国際数学五輪級? (2020年 富山大・工)”

ジェネリック東大入試 (2010年 大分大学・医)

  2003年の東大入試で出題された「円周率は3.05より大きい事を証明せよ」という問題は、当時の「ゆとり教育」に対する世相も相まって、恐らく日本一有名な大学入試問題では無いかと思います。この問題には実に様々なアプローチ続きを読む “ジェネリック東大入試 (2010年 大分大学・医)”

図形的解釈の重要性② (1991年 京大・理系)

 前回に引き続き京大入試から不等式の証明問題ですが、今回は誘導などが無いため方針を全て自力で立てる必要があります。本問も強引な式変形による方針を取ると泥沼に嵌るタイプの問題であり、不等式を図形的に見ることの重要性が問われ続きを読む “図形的解釈の重要性② (1991年 京大・理系)”

図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)

  最終的な目標は(2)の不等式を示す事ですが、(1)の不等式がヒントとなっているのは明確です。問題となるのは(1)の証明ですが、定積分絡みの不等式が出題された場合、図形の面積と絡めて考える事で上手くいく場合があります。続きを読む “図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)”

国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)

 1960年代の日本は高度経済成長の真っただ中であり、1964年には東京五輪が開催されています。一方で学力偏差値という言葉が一般化し、大学入試に対する一般大衆の関心が高まってきたのも丁度この時代と言われており、1970代続きを読む “国鉄運賃と大学入試 (1966年 東大 文理共通)”

解けない定積分と不等式 (1991年 京大後期 理系)

 今回は京大からの出題で、大学入試の定番とも言える「解けない定積分」に関する不等式をテーマとした問題です(問題はhttp://server-test.net/math/kyoto/より引用させて頂きました)。 (1)は両続きを読む “解けない定積分と不等式 (1991年 京大後期 理系)”

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