京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)

 いくら最初の問題とは言え、教科書の練習問題のような見た目に当時の受験生は驚きを隠せなかった事でしょう。しかしそこは天下の京都大学入試、何か裏があるのかと思いつつとりあえず解き進めてみます。 解答  特に何か裏が有るわけ続きを読む “京大の真意や如何に? (1974年 京大・文系)”

問われる計算センス (1973年 京大・理系)

 京大らしからぬ純粋な極限計算の問題ですが、計算の手順を誤ってしまうと大幅に時間と取られるうえ計算ミスも多発します。そういった意味では受験生の「計算センス」が問われる一問と言えるかもしれません。  なおn以降の[&#82続きを読む “問われる計算センス (1973年 京大・理系)”

素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)

 僅か2行の問題文に4つの文字がひしめいており、多くの受験生は最初の一手を打つだけでも苦労したと思われます。本問ではp及びdが素数であるという事実に着目し、素数としての性質を最大限に利用する必要があります。 解答 ① a続きを読む “素数を使い倒すべし (1995年 京大・理系)”

n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)

 通常の感覚(十進法)であれば上記の等式は当然成立しませんが、ある自然数nに対してn進法で考えれば成立するようです。  本問の目的はそのnの値を決定する事であり、n進法に関する理解力が問われます。 解答  まずはn進法で続きを読む “n進法絡みの整数問題 (2016年 京大・文系)”

シリカゲルの表面積を求める (京都大学 2011年)

 シリカゲルは乾燥剤、消臭剤、クロマトグラフィーの担体など様々な用途で使用されますが、これはシリカゲルが有する多孔質構造に起因します。すなわちシリカゲルは拡大するとスポンジのような「穴ぼこだらけ」の構造をしており、一般的続きを読む “シリカゲルの表面積を求める (京都大学 2011年)”

高次不定方程式の捌き方 (2001年 京大・理系後期)

 京大らしくノーヒントかつシンプルな問題です。もしx2の係数が2であれば方程式は「(x-y)2 + (y+z)2 + (z-x)2 = 5」と同値変形出来る為それほど難しくはありませんが、今回はx2の係数が1である為それ続きを読む “高次不定方程式の捌き方 (2001年 京大・理系後期)”

確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)

 「n個のボールが2n個の箱に重複なく入る確率」という典型問題ですが、今回問われているのは確率そのもの(pn)ではなく関連した極限値となっています。このような出題形式の場合、確率をnの式で表現するところが本題であり「極限続きを読む “確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)”

素数と多項式 (2018年 京大・文理共通)

 「整数nの多項式が素数となる条件を考えよ」という非常にシンプルな内容ですが、無数に存在する整数全てについて検証する事は不可能です。  そこで与式を f(n)と置き、まずは小さな整数値で状況を探る事にします。 f(-3)続きを読む “素数と多項式 (2018年 京大・文理共通)”

疲労は最小限に (1961年 京大・文理共通)

 先に出発したAを後からBが追いかけるいわゆる旅人算のような雰囲気の問題ですが、大きな特徴として追いかける側の「疲労」を考慮に入れています。疲労が速さの二乗と時間に比例するか否かはさておいて、Bはどのような速さで追いかけ続きを読む “疲労は最小限に (1961年 京大・文理共通)”

図形的解釈の重要性② (1991年 京大・理系)

 前回に引き続き京大入試から不等式の証明問題ですが、今回は誘導などが無いため方針を全て自力で立てる必要があります。本問も強引な式変形による方針を取ると泥沼に嵌るタイプの問題であり、不等式を図形的に見ることの重要性が問われ続きを読む “図形的解釈の重要性② (1991年 京大・理系)”