場合の数 – 数学日和

3次元塗り絵 (2022年JJMO予選第8問)

　穴の開いたルービックキューブのような立体に数字を書き込むタイプの問題で、厳密には塗り絵ではありませんがタイプとしては同じです。　ルールに従って数字を書き込むにあたっては6面全ての状況を一度に把握した所ですが、この立体続きを読む “3次元塗り絵 (2022年JJMO予選第8問)”

　仮にa,b,c,d,eが単なる非負整数であった場合、互いに区別できない2022個の玉と4つの仕切りを一列に並べる重複組み合わせの考えにより、答えは2026C4通りと即座に立式する事が出来ます(但し計算は大変)。　しか続きを読む “重複組み合わせの応用題 (2022年JJMO予選第7問)”

　今回はJMOではなく、今年のJJMOからのピックアップです。本問のような「塗り絵」タイプの数え上げ問題は数オリにおいては定番中の定番です。解答　452 = 2025であるので、45×45のマス目のうち黒く塗られてい続きを読む “塗り絵と正方形 (2022年JJMO予選第5問)”

　例年JMOの予選は各1点の全12問から構成されており、特に最初の3問に関しては比較的解き易い部類の問題が並びます。　今回は今年のJMO予選の問題のうち最初の3問についてまとめて紹介したいと思います。第1問　まずは続きを読む “まずは小手調べ (2022年 JMO予選第1~3問)”

　前記事の兵庫医大( https://wp.me/pbB1S2-Lh )に続いて「玉入れ問題」に関する内容で、各小問(1)(2)(3)(4)は前問の(a)(d)(c)(b)のケースに相当します。　箱の数こそ前問より少な続きを読む “玉入れ問題に関する話② (1996年東大理系・後期)”

　複数個の玉を複数個の箱に入れる場合の数に関する問題は、大学入試において定番中の定番と言えます。しかしながら問題の状況設定に応じてその数え上げ方には大きな違いがあり、それに応じて難易度も変化します。　以降では玉が区別で続きを読む “玉入れ問題に関する話① (2020年兵庫医科大)”

　隣り合う桁の数字が互いに異なる整数の数え上げに関する問題です。題材としてはありふれており、(1)に関しては基本的です。一方で(2)を解答するに当たっては類題経験の有無が鍵を握ります。 (1)の解答　一般のnについて考続きを読む “個数の処理と極限 (1991年東工大・後期)”