複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)

 二つの変数が絡んだ一見して複雑な不等式の証明問題です。文理共通問題であることから微分など数III絡みの知識は不要であり、あくまで式変形によって不等式を証明する為の力量が問われます。 解答  |x| ≦ 1 及び |y|続きを読む “複雑な不等式の証明 (2015年 大阪大・文理共通)”

素数でないと言う事 (2013年 阪大・理系)

 このようなタイプの整数問題ではnに小さな値を代入して「実験」するのが定石です。例えば n = 1では「2, 4, 6, 8」、n = 2では「3, 11, 37, 135」、n = 3では「4, 30, 248, 21続きを読む “素数でないと言う事 (2013年 阪大・理系)”

立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)

リーマンゼータ関数について    リーマンゼータ関数は上のように無限級数の形で表現される関数であり、数学や物理学の領域における重要な研究対象として知られています。実は負の値や複素数に対しても定義可能なのですが、今回はsを続きを読む “立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)”

ガウス記号と極限 (2000年 大阪大学 前期理系)

 ガウス記号は床関数とも呼ばれ、問題文にも記載されている通り「実数xに対してxを越えない最大の整数」で定義されます。大学入試では整数問題や極限計算と絡める形で難関大を中心に頻出ですが、どちらの分野に関してもガウス記号に対続きを読む “ガウス記号と極限 (2000年 大阪大学 前期理系)”

ダイヤル数の不思議 (1961年 大阪大学 文理共通)

 今回は約60年前の大阪大学から、ある6桁の整数に関する整数問題です。与えられた問題文を等式でどのように表現するかが鍵となります。 (解答)  求める自然数の各桁全てを文字で別箇に表現する必要はなく、最高位の数字とそれ以続きを読む “ダイヤル数の不思議 (1961年 大阪大学 文理共通)”

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