極限値をイメージで捉える (2009年 大分大・医)

 (1)は教科書レベルの計算問題ですが、(2)は難問であり(1)とは別物として考える必要が有ります。Inの積分計算は n ≧ 3以降は急激に複雑になり、一般のnに対してIn を nの式で直接表現する事は現実的ではありませ続きを読む “極限値をイメージで捉える (2009年 大分大・医)”

定積分をカスタマイズ (1968年 東工大)

 問題文から考えられる積f(x)は全部で15通り存在します。15通り全てについて定積分を計算する事は不可能ではありませんが、試験時間を考えると現実的ではありません。 解答  積分区間においては有名不等式「0 ≦ sinx続きを読む “定積分をカスタマイズ (1968年 東工大)”

確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)

 「n個のボールが2n個の箱に重複なく入る確率」という典型問題ですが、今回問われているのは確率そのもの(pn)ではなく関連した極限値となっています。このような出題形式の場合、確率をnの式で表現するところが本題であり「極限続きを読む “確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)”

立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)

リーマンゼータ関数について    リーマンゼータ関数は上のように無限級数の形で表現される関数であり、数学や物理学の領域における重要な研究対象として知られています。実は負の値や複素数に対しても定義可能なのですが、今回はsを続きを読む “立方数とその逆数和の評価 (1992年 阪大 理系)”

難度の高い定積分問題① (1966年 東工大)

 「(指数関数) x (三角関数)」の積分はもはや大学入試における定番中の定番であり、絶対値などを絡めつつ毎年のようにどこかで出題されています。本問はその上位互換とも言うべき計算問題で、「(一次関数) x (指数関数) 続きを読む “難度の高い定積分問題① (1966年 東工大)”

図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)

  最終的な目標は(2)の不等式を示す事ですが、(1)の不等式がヒントとなっているのは明確です。問題となるのは(1)の証明ですが、定積分絡みの不等式が出題された場合、図形の面積と絡めて考える事で上手くいく場合があります。続きを読む “図形的解釈の重要性① (1997年 京大・理系前期)”