関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)

 与えられた関数に対して、その定積分に相当する関数を選択する一風変わった問題です。記号を選択すれば良いだけなので一見すると簡単なようにも見えますが、試験時間内に効率よく捌くためにはf(x)とF(x)の関係性の正しい理解が続きを読む “関数絵合わせクイズ (2017年 上智大学・理工)”

見た目に騙される勿れ② (2000年 東大・理系)

 登場する文字が多い上に与えられている関係式も複雑である為、問題文を一瞥しただけでは難解な問題に映ります。時間不足に陥りがちな試験本番では、この手の問題はとりあえず後回しにされがちですが、試しに(1)の誘導に乗ってみると続きを読む “見た目に騙される勿れ② (2000年 東大・理系)”

三角形をはんぶんこ (2011年 早稲田大・教育)

 三角形の面積を二等分する線分の長さに関する有名問題です。単純明快な問題設定とは裏腹に、要求される手数が非常に多く難儀させられます。 解答  線分の引き方は両端が三角形のどの辺上に存在するかの違いによって3パターン存在し続きを読む “三角形をはんぶんこ (2011年 早稲田大・教育)”

疲労は最小限に (1961年 京大・文理共通)

 先に出発したAを後からBが追いかけるいわゆる旅人算のような雰囲気の問題ですが、大きな特徴として追いかける側の「疲労」を考慮に入れています。疲労が速さの二乗と時間に比例するか否かはさておいて、Bはどのような速さで追いかけ続きを読む “疲労は最小限に (1961年 京大・文理共通)”

二変数関数の大小関係 (1969年 東工大)

 本記事では今から50年以上前に東工大で出題された、多変数関数の大小関係に関する問題を取り上げます。  一般的な多変数関数の性質を議論する為には、偏微分や全微分など高校数学の範囲を超えた手法が必要となります。しかしながら続きを読む “二変数関数の大小関係 (1969年 東工大)”

模範解答は教科書に (2019年 福島県立医科大)

 いずれも三角比に関する超有名公式に関する証明問題であり、その詳細は数IIIの教科書にも載っています。 解答 (1)の証明  親切にも問題文にヒントとなる図が与えられており、教科書通りに証明するのであれば△OAC、扇形O続きを読む “模範解答は教科書に (2019年 福島県立医科大)”

微分の定義と関数方程式 (1989年 東工大)

  今回は1989年の東工大入試から関数方程式をピックアップします。上記のようなタイプの問題は出題頻度こそ高くありませんが、いざ出題された場合に類題経験の有無が非常に大きな差となります。  本問のようなタイプの問題では「続きを読む “微分の定義と関数方程式 (1989年 東工大)”

教科書レベルの問題…?(1991年 東大前期・文系)

 今回取り上げるのは東大文系で出題された次の問題です(問題文はhttp://server-test.net/math/tokyo/より引用させて頂きました)。  本問は閉区間における3次関数の最大値・最小値問題であり、典続きを読む “教科書レベルの問題…?(1991年 東大前期・文系)”

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