数列と相加平均 (1989年 京大理系 第2問)

\(n\)個 \((n\geq3)\) の実数 \(a_1,a_2,…,a_n\)があり、各 \(a_i\) は他の\(n-1\) 個の相加平均より大きくないという。このような\(a_1,a_2,&#8230続きを読む “数列と相加平均 (1989年 京大理系 第2問)”

有名公式に頼るべし② (1998年 JMO予選 第10問)

 \(x,y,z\)が正の実数を動くとき \(\displaystyle\frac{x^3y^2z}{x^6+y^6+z^6}\) の最大値を求めよ。  一般的な多変数関数の最大最小を議論する為には大学で学ぶ解析学の知識続きを読む “有名公式に頼るべし② (1998年 JMO予選 第10問)”

有名公式に頼るべし (1990年 JMO予選 第10問)

  3つの変数に対して関係式は1つしか与えられておらず、変数は1つしか減らすことが出来ません。更に最小値を考えるべき式の形はx, y, zに対して非対称である為、基本対称式を利用した解法も厳しそうです。  このように一筋続きを読む “有名公式に頼るべし (1990年 JMO予選 第10問)”

隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)

 昨日2021年のJMO予選が行われましたが、今年はコロナウィルスの影響もあり異例のオンライン開催となりました。とはいえ解答方式は例年通りで、試験時間3時間に対して12問の大問から構成されており、各問題に対して答えのみを続きを読む “隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)”

コーシー・シュワルツの不等式 (2007年 早稲田大・人間科学)

コーシー・シュワルツの不等式とは  コーシー・シュワルツの不等式は元々ベクトルの内積に関して与えられた定理であり、n次元ベクトル空間(n個の成分から構成される)に属する2つのベクトル u, v に対して以下の通り与えられ続きを読む “コーシー・シュワルツの不等式 (2007年 早稲田大・人間科学)”

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