早稲田大 – 数学日和

玉入れ問題に関する話③ (2021年早稲田大・理工)

　最近玉入れ問題絡みの記事をアップした中でややタイムリー(?)な問題が、今年の早稲田理工で出題されました。今回は箱に玉を入れる方法の総数ではなく、各箱に入った玉個数の最大値と最小値の差が主役となっています。解答 (1)続きを読む “玉入れ問題に関する話③ (2021年早稲田大・理工)”

　正九角形の対角線というマニアックな題材を取り扱った問題です。本問は様々なアプローチが考えられますが、指定通りの形式(a + bcos20°)で解答するには少々苦労させられるかもしれません。解法1 (二等辺三角形を利用続きを読む “正九角形の対角線 (2012年早稲田大・人間科学)”

　漸化式から一般項を決定するタイプの問題です。ノーヒントであれば中々厳しい内容ですが、幸いなことに丁寧な誘導が付いているのでそれに乗っかるだけです。解答(正攻法) 　　anとbnの関係式をanついて解き、元の漸化式に代続きを読む “空欄補充問題における邪道 (2010年早稲田大・スポーツ科学)”

コーシー・シュワルツの不等式とは　コーシー・シュワルツの不等式は元々ベクトルの内積に関して与えられた定理であり、n次元ベクトル空間(n個の成分から構成される)に属する2つのベクトル u, v に対して以下の通り与えられ続きを読む “コーシー・シュワルツの不等式 (2007年早稲田大・人間科学)”

　三角形の面積を二等分する線分の長さに関する有名問題です。単純明快な問題設定とは裏腹に、要求される手数が非常に多く難儀させられます。解答　線分の引き方は両端が三角形のどの辺上に存在するかの違いによって3パターン存在し続きを読む “三角形をはんぶんこ (2011年早稲田大・教育)”

　自然対数の底(ネイピア数)の定義と複素数の融合問題です。(1)は標準的な極限計算問題ですが、(2)ではネイピア数と複素数にまつわる興味深い関係式を得ることが出来ます。 (1)の解答　問題文の記述を最大限に利用してはさ続きを読む “ネイピア数と虚数単位の関係性 (2018年早稲田大・教育)”

　早稲田商学部の数学は3つの大問に対し90分の試験時間が与えられており、第一問は4つの独立した設問から構成される空欄補充型の小問集合、第二問及び第三問は論述式の問題となっているのが通例です。　これだけ聞くと解答時間に余続きを読む “小問集合に潜む魔物 (2019年早稲田大・商)”

　以前にも紹介したように(https://wp.me/pbB1S2-wO)、早稲田商学部の入試では特殊な数列を題材とした整数問題を好んで出題する傾向があり、いわゆる受験テクニックだけでは太刀打ちできない難しさがあります。続きを読む “特殊ルールで定義される数列② (2019年早稲田大・商)”

　今回は20年以上前の早大商学部より恒等式絡みの整数問題を取り上げます。定石に従うのであれば両辺を展開計算して各々の係数を比較するところなのですが… 解答　両辺を展開して係数を比較する事で、a, b, cに続きを読む “式変形に潜む罠② (1999年早稲田大・商)”

　非常にシンプルな設問ですが、それゆえに結論を導くための情報が非常に限られており見かけほど簡単ではありません。　多くの受験生はαとβの関係性を探ろうと、与えられた等式に対して色々な式変形を試したものと思われます。三角関続きを読む “式変形に潜む罠 (2020年早稲田大・人間科学)”