個数の処理と極限 (1991年 東工大・後期)

 隣り合う桁の数字が互いに異なる整数の数え上げに関する問題です。題材としてはありふれており、(1)に関しては基本的です。一方で(2)を解答するに当たっては類題経験の有無が鍵を握ります。 (1)の解答   一般のnについて続きを読む “個数の処理と極限 (1991年 東工大・後期)”

定積分をカスタマイズ (1968年 東工大)

 問題文から考えられる積f(x)は全部で15通り存在します。15通り全てについて定積分を計算する事は不可能ではありませんが、試験時間を考えると現実的ではありません。 解答  積分区間においては有名不等式「0 ≦ sinx続きを読む “定積分をカスタマイズ (1968年 東工大)”

二変数関数の大小関係 (1969年 東工大)

 本記事では今から50年以上前に東工大で出題された、多変数関数の大小関係に関する問題を取り上げます。  一般的な多変数関数の性質を議論する為には、偏微分や全微分など高校数学の範囲を超えた手法が必要となります。しかしながら続きを読む “二変数関数の大小関係 (1969年 東工大)”

AO入試の味わい (2009年 東工大 第一類特別入試)

 かつて東工大の第一類では後期入試を廃止する代わりに、「試験科目は数学のみ」という非常にユニークなAO入試を行っていました。「入試時期が一般入試より早い」、「仮にAO入試に合格した場合でも、後の一般入試で東大など他大学の続きを読む “AO入試の味わい (2009年 東工大 第一類特別入試)”

必要条件から絞り込む③ (1990年 東工大)

 前回及び前々回と同様に、本問も「必要条件から絞り込む」ことで十分条件を求めるタイプの問題です。  しかしながら必要条件を探る為には6つの文字を含む複雑な等式を捌く必要があり、しかも任意に動く自然数がm, nの2種類存在続きを読む “必要条件から絞り込む③ (1990年 東工大)”

必要条件から絞り込む② (1986年 東工大)

  本題も前記事(https://matsubushi.com/2020/03/22/必要条件から絞り込む①-2019年-一橋大学/)同様に「必要条件から絞り込む」という考え方が鍵となります。 解答  今回は最初から一般続きを読む “必要条件から絞り込む② (1986年 東工大)”

微分の定義と関数方程式 (1989年 東工大)

  今回は1989年の東工大入試から関数方程式をピックアップします。上記のようなタイプの問題は出題頻度こそ高くありませんが、いざ出題された場合に類題経験の有無が非常に大きな差となります。  本問のようなタイプの問題では「続きを読む “微分の定義と関数方程式 (1989年 東工大)”

解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)

 最近は整数問題が続いたので、今回は数列及び極限分野からの出題です。漸化式の見た目からして、普通に解いても一般項が求まらない事は何となく予感させられます。  そのような場合の次の一手として、漸化式に従ってn=1から順番に続きを読む “解けない漸化式と極限 (1988年 東工大)”