正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)

 正四面体の隣り合う二点間で電流が流れるか否かという趣旨の問題です。電流と言われると少し特殊な雰囲気が漂いますが、実質的には道路の通行止め問題と同じように考える事が可能です。 (1)の解答 ①辺ABが電流を通す場合 残り続きを読む “正四面体と電流 (1999年 東大理系 第3問)”

玉入れ問題に関する話③ (2021年 早稲田大・理工)

 最近玉入れ問題絡みの記事をアップした中でややタイムリー(?)な問題が、今年の早稲田理工で出題されました。今回は箱に玉を入れる方法の総数ではなく、各箱に入った玉個数の最大値と最小値の差が主役となっています。 解答 (1)続きを読む “玉入れ問題に関する話③ (2021年 早稲田大・理工)”

確率論と座標 (2019年 浜松医科大)

 確率と平面座標を融合させた面白い切り口の問題です。 解答  事象AとBが互いに独立であるという事は「P(A∩B) = P(A)P(B)」が成立する事と互いに同値です。従ってベン図を利用して点Q及びRの座標をP(A), 続きを読む “確率論と座標 (2019年 浜松医科大)”

サイコロと最小公倍数・最大公約数 (2020年 北海道大・理系)

 n回振ったサイコロの目について最大公約数及び最小公倍数を考えます。問われている内容は明確な為一見すると簡単にも思えますが、この手の問題を試験場でミスなく完答する為には日頃の鍛錬が重要となります。  なお本問は(2)まで続きを読む “サイコロと最小公倍数・最大公約数 (2020年 北海道大・理系)”

確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)

 「n個のボールが2n個の箱に重複なく入る確率」という典型問題ですが、今回問われているのは確率そのもの(pn)ではなく関連した極限値となっています。このような出題形式の場合、確率をnの式で表現するところが本題であり「極限続きを読む “確率問題に潜む定積分 (2010年 京大・理系)”

条件付き確率と医療検査 (2020年 佐賀大学/2018年 旭川医科大)

 条件付き確率とは、ある事象が起こる条件の下で別の事象が起こる確率を指します。旧課程では数Cの確率分布で扱われていた影響で影が薄かった範囲でしたが、新課程で数Aに移行した後はその出題数を一気に増やした印象があります。  続きを読む “条件付き確率と医療検査 (2020年 佐賀大学/2018年 旭川医科大)”

A君は何を誤ってしまったのか? (1980年 京大・文系)

 「サイコロを6回振れば少なくとも1回は1の目が出るか?」という命題が偽であること、そして正しい確率を計算する方法は多くの受験生が知っていると思われます。  一方でA君は命題が真であるとの立場から、問題文に示すような主張続きを読む “A君は何を誤ってしまったのか? (1980年 京大・文系)”