A君は何を誤ってしまったのか? (1980年 京大・文系)

 「サイコロを6回振れば少なくとも1回は1の目が出るか?」という命題が偽であること、そして正しい確率を計算する方法は多くの受験生が知っていると思われます。  一方でA君は命題が真であるとの立場から、問題文に示すような主張続きを読む “A君は何を誤ってしまったのか? (1980年 京大・文系)”

リーグ戦順位の妙 (1975年 京大 文理共通)

  本問はリーグ戦(総当たり戦)の順位にまつわる一見不思議な事象を証明させる問題です。計算は殆ど必要とせず、純粋な論証力のみが問われる京大らしい一問です。 解答 前半: 順位と勝利数に関する条件  上述の通り、同着のチー続きを読む “リーグ戦順位の妙 (1975年 京大 文理共通)”

正方形が格子点を必ず含む条件 (1971年 京大 理系)

 xy平面、或いはxyz空間において各座標が全て整数であるような点は格子点と呼ばれ、大学入試においては様々な切り口で登場します。  本題のテーマは「どの程度の長さがあれば正方形は必ず格子点を含むか?」です。(1)では正方続きを読む “正方形が格子点を必ず含む条件 (1971年 京大 理系)”