四乗数と素数 (1969年 第11回IMO ルーマニア大会 第1問)

以下の性質を持つ自然数 \(a\) が無限個存在することを示せ。 (性質): \(z=n^4+a\) はどの自然数 \(n\) に対しても素数ではない。  任意の \(n\) に対してある \(n\) の整式が合成数(=続きを読む “四乗数と素数 (1969年 第11回IMO ルーマニア大会 第1問)”

歴史の幕開け (1959年 第1回 IMO 第1問)

 任意の自然数 \(n\) について, \(\displaystyle\frac{21n+4}{14n+3}\) は既約分数である事を証明せよ  60年以上の歴史を持つIMOの第1回大会は東欧ルーマニアにて開催されました続きを読む “歴史の幕開け (1959年 第1回 IMO 第1問)”

巨大数の桁の和 (1975年 第17回IMO大会 第4問)

 国際数学五輪(IMO)の第1回大会は1959年にルーマニアで開催されましたが、当初はいわゆる東側諸国内における大会でありました。このような経緯から日本がIMO大会に初参加したのは冷戦終結後に行われた1990年北京大会と続きを読む “巨大数の桁の和 (1975年 第17回IMO大会 第4問)”

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