式の形にヒントは潜む (2013年 JMO予選 第四問)

 与えられた多項式を展開して各々の係数を直接求める事も出来ますが、計算量は膨大で計算ミスのリスクも高く、JMOの趣旨を考えればそれは「最後の手段」と考えるべきでしょう。  各々の係数そのものではなく係数の和が問われている続きを読む “式の形にヒントは潜む (2013年 JMO予選 第四問)”

正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)

 予選の2問目はJMO恒例の平面図形問題です。正十角形から切り出された2つの図形の面積の和を求める問題ですが、とある事実に気が付いてしまえば計算は殆ど必要ありません。 解答  正十角形の頂点をA~J、中心をOとします。下続きを読む “正10角形と等積変形 (2021年JMO 予選 第二問)”

黒板の数字の行方 (2021年 JMO予選 第四問)

 四問目は最初に与えられた数からルールに従って次々と新しい数を生成するという、数オリではよく見かける形式の整数問題です。これまでの3問と比べると難易度は一気に上がる印象で(第二問、第三問については近日中に記事を作成する予続きを読む “黒板の数字の行方 (2021年 JMO予選 第四問)”

隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)

 昨日2021年のJMO予選が行われましたが、今年はコロナウィルスの影響もあり異例のオンライン開催となりました。とはいえ解答方式は例年通りで、試験時間3時間に対して12問の大問から構成されており、各問題に対して答えのみを続きを読む “隠れ年号問題 (2021年 JMO予選 第一問)”

整数問題における指数関数の捉え方① (2009年 日本数学オリンピック本選 第一問)

 JMO(日本数学五輪)の本選は例年5問の記述式問題から構成され(予選は12問の短答式)、試験時間は4時間に及びます(予選は3時間)。各問題の難易度はオリンピックの名に恥じぬ高さを誇り、2完も出来れば国際五輪の代表選考に続きを読む “整数問題における指数関数の捉え方① (2009年 日本数学オリンピック本選 第一問)”

JMO2020予選第二問

JMO2020第二問は平面図形の面積に関する問題です。 第二問に配置されている以上難易度は低めに設定されているはずなのですが、自分はドツボにハマってしまい、ひどく手間取ってしまいました(答えが分かればあっけないのですが)続きを読む “JMO2020予選第二問”